Question

已知a²-6a+9与|b-1|互为相反数，则式子（

a

b

-

b

a

）÷（a+b）的值为

 

．

Answer 1

分析：根据相反数及非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可．

解答：解：由题意知a²-6a+9+|b-1|=（a-3）²+|b-1|=0，
∴a-3=0，b-1=0，∴a=3，b=1．
∴（

a

b

-

b

a

）÷（a+b）=

a2-b2

ab

•

1

a+b

=

a-b

ab

=

3-1

3×1

=

2

3

．

点评：本题考查了非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．