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    如图，已知：AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是的中点，DH⊥AB，H是垂足，AC分别交BD，DH于E，F．

    求证：DF＝EF．

    答案：
    解析：

    　　方法一：连结BC

    　　

    　　∴∠CBD＝∠ABD．

    　　∵AB是半圆O的直径，DH⊥AB，

    　　∴∠CBD＋∠BEC＝90°，∠ABD＋∠D＝90°．

    　　∴∠D＝∠BEC＝∠DEF，

    　　∴DF＝EF．

    　　方法二：连结OD，交AC于G．

    　　

    　　∴OD⊥AC，

    　　∴∠DEG＋∠EDG＝90°．

    　　∵DH⊥AB，

    　　∴∠BHD＝90°，

    　　∴∠B＋∠HDB＝90°．

    　　又∵OD＝OB，

    　　∴∠HBD＝∠ODB，

    　　∴∠DEG＝∠FDE，

    　　∴DF＝EF．


    提示：

    直径，半圆，直角三者在圆中有着非常密切的联系，经常应用它们来构造一些特殊图形．


    练习册系列答案
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    x
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    A、
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    		3
    C、2
    		2
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    (1)写出点A，点E的坐标．

    (2)若抛物线y＝－x2＋bx＋c过A，E两点，求抛物线的解析式．

    (3)连结PB，PD．设l为△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值，并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．

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      （-5，0）
    2. B.
      （-6，0）
    3. C.
      （-5.5，0）
    4. D.
      （-4，0）

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    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      4

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