【题目】如图,平行四边形ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=4,CE=3,则AB的长是( )
A. B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
根据平行四边形的性质及平行线的性质可得AB=CD,AD=BC,∠AEB=∠CBE,∠DEC=∠BCE,∠ABC+∠DCB=180°,再由角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE=∠ABC,∠DCE=∠BCE=∠DCB,由此即可得∠ABE=∠AEB,∠DCE=∠DEC,∠EBC+∠ECB=90°;根据等腰三角形的判定可得AB=AE,CD=DE,由勾股定理求得BC=5,由此即可求得AB的长.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,
∴∠AEB=∠CBE,∠DEC=∠BCE,∠ABC+∠DCB=180°,
∵BE,CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC,∠DCE=∠BCE=∠DCB,
∴∠ABE=∠AEB,∠DCE=∠DEC,∠EBC+∠ECB=90°,
∴AB=AE,CD=DE,
∴AD=BC=2AB,
∵BE=4,CE=3,
∴BC==5,
∴AB=BC=.
故选A.
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=( x>0)上,BC与x轴交于点D.若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( )
A. (3,) B. (4,) C. (,) D. (5,)
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【题目】某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
B. 从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”
C. 掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6
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【题目】如图,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】湖南师大附中组织集团校内七、八、九年级学生参加“12KM”作文比赛,该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息完成以下问题.
(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度.八年级参赛作文篇数对应的百分比是 .
(2)请补全条形统计图.
(3)经过评审,全集团校内有4篇作文荣获特等奖,其中一篇来自九年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校报上,请利用画树状图或列表的方法求出九年级特等奖作文被选登在校报上的概率.
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形ODFC是菱形.
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【题目】已知:如图,△ABC中,点O是AC上的一动点,过点O作直线MN∥AB,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F连接AE、AF.
(1)求证:∠ECF=90°;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,△ABC应该满足条件:______________,就能使矩形AECF变为正方形。(直接添加条件,无需证明)
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【题目】列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是否为反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1 500t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式;
(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式;
(3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.
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【题目】下列说法错误的是( )
A.在一个角的内部(包括顶点)到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线
B.到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心,为半径的圆
C.到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线
D.等腰的底边固定,顶点的轨迹是线段的垂直平分线
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