Question

对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？

Answer 1

分析：本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，根据平行四边形的判定定理进行分析推理，①AB=CD；②AD=BC符合两组对边相等的四边形是平行四边形，①AB=CD，③AB∥CD符合一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，由；③AB∥CD；④∠A=∠C 可推出AD∥BC，所以③④也符合．然后直接应用求概率的公式．

解答：解：根据平行四边形的判定，由已知，
①AB=CD；②AD=BC符合两组对边相等的四边形是平行四边形，
①AB=CD，③AB∥CD符合一组对边相等且平行的四边形是平行四边形；
③AB∥CD；④∠A=∠C，
∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，
其中只有①②、①③和③④可以判断ABCD是平行四边形，所以其概率为

3

6

=

1

2

．

点评：本题主要考查运用平行四边形的性质求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．