Question

已知：2+

2

3

=22×

2

3

，3+

3

8

=32×

3

8

，4+

4

15

=42×

4

15

，…，观察规律填空：
（1）请写出下一个等式：

 

．
（2）用含n的代数式表示这个规律：

 

．
（3）若10+

a

b

=102×

a

b

（a、b为正整数），则a+b

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：由已知算式可知：等号左边第一个加数的数字和第二个加数分数的分子相同，分母是分子的平方减去1，等号的右边是第一个加数的平方乘第二个加数；
（1）利用以上规律可以接着写出5+

5

24

=5²×

5

24

；
（2）进一步利用（1）的规律表示出即可；
（3）利用（2）的规律求出a、b即可．

解答：解：（1）5+

5

24

=5²×

5

24

；
（2）n+

n

n2-1

=n²×

n

n2-1

；
（3）若10+

a

b

=102×

a

b

（a、b为正整数），
所以a=10，b=10²-1=99
则a+b=10+99=109．
故答案为：（1）5+

5

24

=5²×

5

24

；（2）n+

n

n2-1

=n²×

n

n2-1

；（3）109．

点评：此题主要考查算式的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．