【题目】已知:如图,点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)若AC = 8,CB = 6,求线段MN的长;
(2)若AC = a,MN = b,求线段BC的长用含,的代数式可以表示.
【答案】(1)MN=7;(2).
【解析】
(1)根据“点M、N分别是AC、BC的中点”,先求出MC、CN的长度,再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可;
(2)由AC=a,得到MC=,由MN=b,得到CN=b-,从而求出BC的长.
解:(1)∵AC=8,CB = 6,
∴AB= AC + CB =14.
∵点M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=AC,NC=BC (线段中点的定义) ,
∴MN=(AC+BC)=7.
(2)线段BC的长用含,的代数式可以表示为.
∵AC=a,M是AC的中点,
∴MC=AC=,
∵MN=b,
∴CN=b-,
∵N是BC的中点,
∴BC=2CN=2(b-)=2b-a.
故答案为:(1)7;(2)2b-a.
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【题目】如图,点 D,E 在△ABC的边 BC上,连接AD,AE.下面有三个等式:①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,相构成以下三个命题:命题Ⅰ“如果①② 成立,那么③成立”; 命题Ⅱ“如果①③成立,那么②成立”;命题Ⅲ“如果②③成立,那么①成立”.
(1)以上三个命题是真命题的为__________(直接作答);
(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).
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【题目】.如图①,在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 上的点,AB=AC,AD=AE,然后将△ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度,连接 BD,CE,得到图②,将 BD、CE 分别延长至 M、N,使 DM= BD,EN=CE,得到图③,请解答下列问题:
(1)在图②中,BD 与 CE 的数量关系是 ;
(2)在图③中,猜想 AM 与 AN 的数量关系,∠MAN 与∠BAC 的数量关系,并证明你的猜想.
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【题目】如图,把一根筷子一端放在水里,一端露出水面,筷子变弯了,它真的弯了吗?其实没有,这是光的折射现象,光从空气中射入水中,光的传播方向发生了改变,图中与∠1是同位角的有____________,与∠2是内错角的有________________.
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【题目】如图,(1)∠2与∠B是什么角?若∠1=∠B,则∠2与∠B有何数量关系?请说明理由.
(2)∠3与∠C是什么角?若∠4+∠C=180°,则∠3与∠C有何数量关系?请说明理由.
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【题目】某校为了解学生对“A:古诗词,B:国画,C:京剧,D:书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(每人限选一项),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
请结合统计图回答下列问题:
(1)在这次调查中,一共调查了名学生;在扇形统计图中,项目B对应扇形的圆心角是度;
(2)如果该校共有2000名学生,请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人?
(3)若该校在A、B、C、D四项中任选两项成立课外兴趣小组,请用画树状图(或列表)计算恰好选中项目A和D的概率.
故答案为:200,72;
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【题目】某中学八年级班数学课外兴趣小组在探究:“边形共有多少条对角线”这一问题时,设计了如下表格:
多边形的边数 | … | |||||
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 | … | |||||
多边形对角线的总条数 | … |
探究:假若你是该小组的成员,请把你研究的结果填入上表;
猜想:随着边数的增加,多边形对角线的条数会越来越多,从边形的一个顶点出发可引的对角线条数为多少,边形对角线的总条数为多少.
应用:个人聚会,每不相邻的人都握一次手,共握多少次手?
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【题目】定义:如果两个等腰三角形的顶角互补,顶角的顶点又是同一个点,而且它们的腰也分别相等,则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”.
(1)如图1,若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”.∠BAC>90°,AM⊥BC于M,AN⊥ED于N.求证:DE=2AM;
(2)如图2,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,在四边形ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,若不存在,请说明理由.
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