Question

观察如图，回答下列问题：
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有

3

个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有

6

个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有

10

个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…则图中有

66

个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…则图中有

(n+2)(n+1)

2

个不同的角．

Answer 1

分析：（1）根据图形数出即可；
（2）根据图形数出即可；
（3）根据图形数出即可；
（4）有1+2+3+…+9+10+11=66个角；
（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．

解答：解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，
故答案为：3．

（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，
故答案为：6．

（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，
故答案为：10．

（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，
故答案为：66．

（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=

(n+1)(n+2)

2

个不同的角，
故答案为：

(n+1)(n+2)

2

．

点评：本题考查了角的有关概念的应用，关键是能根据题意得出规律．