Question

8、如图△ABC中，AB=3，AC=2，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．DE过点O交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．则△ADE周长为

5

．

Answer 1

分析：欲求△ADE的周长，根据已知可利用平行线的性质及等腰三角形的性质、角平分线的定义求解．

解答：解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠OBC，
∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO．
同理可得：EC=EO．
△_ADE周长=AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO
=AD+AE+DB+EC=AB+AC=3+2=5．
故填5．

点评：本题综合考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的定义等知识．