Question

17．如图．已知在平面直角坐标系中．点A（0，m），点B（n，0），D（2m，n），且m、n满足（m-2）²+$\sqrt{n-4}$=0，将线段AB向左平移，使点B与点O重合，点C与点A对应．
（1）求点C、D的坐标；
（2）连接CD，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动，设点P运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使S_△PCD=4S_△AOB，若存在，请求出t值，并写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质可求m，n，再根据平移的性质可求点C、D的坐标；
（2）根据三角形面积公式，以及等量关系：S_△PCD=4S_△AOB，列出关于t的方程求出t值，进一步得到P点坐标即可求解．

解答 解：（1）∵（m-2）²+$\sqrt{n-4}$=0，
∴m-2=0，n-4=0，
解得m=2，n=4，
∴A（0，2），B（4，0），D（4，4），
∵将线段AB向左平移，使点B与点O重合，点C与点A对应，
∴点C的坐标为（-4，2）；
（2）依题意有：
[4-（-4）+t-（-4）]×4÷2-[4-（-4）]×（4-2）÷2-[t-（-4）]×2÷2=4×（4×2÷2），
解得t=4，
则P点坐标为（4，0）．

点评 此题考查了非负数的性质，坐标与图形变化-平移，三角形的面积，解题的关键是得到S_△PCD关于t的代数式．