Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数y=

m

x

在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上x轴于F．
（1）求m，n的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）求证：△AEC≌△DFB．

Answer 1

分析：（1）把C（1，6）代入反比例函数解析式中，可以求得m的值，再根据反比例函数的解析式求得n的值；
（2）根据C，D两个点的坐标即可运用待定系数法求得直线AB的解析式；
（3）再根据直线的解析式求得A，B的坐标，从而求得线段AE，CE，DF，BF的长，根据SAS即可证明两个三角形全等．

解答：（1）解：由题意得
6=

m

1

，解得m=6；
n=

6

3

，解得n=2；

（2）解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0）
由题意得

k+b=6 3k+b=2

，
解得

k=-2 b=8

故直线AB的函数解析式为y=-2x+8；

（3）证明：∵y=-2x+8
∴A（0，8），B （4，0）
∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°
∵AE=DF=8-6=2，CE=BF=4-3=1，
则△AEC≌△DFB．

点评：能够根据点的坐标运用待定系数法求得直线的解析式，能够根据解析式求得点的坐标．注意：平行于x轴的线段的长等于两个点的横坐标的差的绝对值，平行于y轴的线段的长度等于两个点的纵坐标的差的绝对值．