Question

已知数轴上有A和B两点，A和B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3．那么所有满足条件的点B与原点0的距离之和等于多少？

Answer 1

解：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，
因为点A与原点0的距离为3，即|x|=3，所以x=3或x=-3
又因为A、B两点之间的距离为1，所以|y-x|=1，即y-x=±1，
把x=±3代入满足题意，B点表示的有理数有四种情况：y₁=-4，y₂=-2，y₃=+2，y₄=+4．
所有满足条件的点B与原点O的距离之和为：|4|+|2|+|-2|+|-4|=12．

分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，记为A₁，A₂，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是-3和3，在数轴上画出A₁，A₂点如图所示．又因为A和B之间的距离为1，则B点又分别位于A点两侧，且到A点的距离都为1，而A点有两种可能A₁，A₂，所以点B就有4种情况，分别记为B₁，B₂，B₃，B₄，它们对应的数为-4，2，2，4．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．