Question

【题目】如图，AP平分∠BAC，∠ADP和∠AEP互补．

(1)作P到角两边AB，AC的垂线段PM，PN．

(2)求证：PD＝PE．

Answer 1

【答案】(1)画图见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据题意作图即可；

(2)由PM⊥AB，PN⊥AC，PA平分∠BAC，可得PM＝PN，再求出∠DPM＝∠EPN，证明△PMD≌△PNE，即可求解.

解：(1)线段PM，PN如图所示．

(2)∵PM⊥AB，PN⊥AC，PA平分∠BAC，

∴PM＝PN

∴∠PMA＝∠PNA＝90°，

∴∠MPN+∠MAN＝180°，

∵∠ADP+∠AEP＝180°，

∴∠DAE+∠DPE＝180°，

∴∠MPN＝∠DPE，

∴∠DPM＝∠EPN，

∴△PMD≌△PNE(ASA)，

∴PD＝PE．