Question

已知：AC是?ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：四边形BFDE是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：先求出△CEB≌△AFD，可得出BE=DF，即可证明四边形BFDE是平行四边形．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴BC∥AD．BC=AD，
∴∠BCA=∠DAC，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠CEB=∠AFD=90°
在△CEB和△AFD中，
∴

∠CEB=∠AFD ∠BCA=∠DAC BC=AD

，
∴△CEB≌△AFD（AAS）
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．

点评：本题主要考查平行四边形的性质及判定，解题的关键要和三角形全等相结合．