Question

17．已知直线y=kx+b经过点A（1，1），B（-1，-3）
（1）求此直线的解析式；
（2）若P点在该直线上，P到y轴的距离为2，求P的坐标．

Answer 1

分析 （1）将A与B的坐标代入y=kx+b中求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）根据平面直角坐标系内的点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值得出P的横坐标为±2，再将x=±2分别代入（1）中所求解析式，即可求解．

解答 解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（1，1），B（-1，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{-k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴所求直线解析式为y=2x-1；

（2）∵P到y轴的距离为2，
∴P的横坐标为±2．
当x=2时，y=2×2-1=3，P的坐标为（2，3）；
当x=-2时，y=2×（-2）-1=-5，P的坐标为（-2，-5）．
故所求P的坐标为（2，3）或（-2，-5）．

点评 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．