Question

1．先化简，再求值：（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘法运算，然后通分得到原式=$\frac{x-3}{x-1}$，最后把x的值代入计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{2x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$]•$\frac{x+1}{x}$
=（$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{x}{x-1}$）•$\frac{x+1}{x}$
=2-$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{2x-2-x-1}{x-1}$
=$\frac{x-3}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{2}+1-3}{\sqrt{2}+1-1}$=1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．