Question

6．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE=45°．
（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，然后根据∠EOD=∠COD+∠EOC求解即可；
（2）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，然后根据∠DOE=∠COD-∠COE求解即可．

解答 解：（1）如图①所示：

∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC．
∴∠EOD=∠COD+∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠BOA=$\frac{1}{2}×90°$=45°；
故答案为：45．
（2）如图②所示：

∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC．
∠DOE=∠COD-∠COE
=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠BOC
=$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠BOC）
=$\frac{1}{2}$∠AOB
=$\frac{1}{2}×90°$
=45°．

点评 本题主要考查的是角平分线的定义、角的和差计算，找出∠EOD、∠COD、∠EOC之间的关系是解题的关键．