如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为 .
解析试题分析:由AE=3EC,△ADE的面积为3,得到△CDE的面积为1,则△ADC的面积为4,设A点坐标为(a,b),则k=ab,AB=a,OC=2AB=2a,BD=OD=b,利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得(a+2a)×b=a×b+4+×2a×b,整理可得ab=,即可得到k的值.
解:连DC,如图,
∵AE=3EC,△ADE的面积为3,
∴△CDE的面积为1,
∴△ADC的面积为4,
设A点坐标为(a,b),则AB=a,OC=2AB=2a,
而点D为OB的中点,
∴BD=OD=b,
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC,
∴(a+2a)×b=a×b+4+×2a×b,
∴ab=,
把A(a,b)代入双曲线y=,
∴k=ab=.
故答案为.
考点:反比例函数综合题.
点评:本题考查了反比例函数综合题:点在反比例函数图象上,则点的横纵坐标满足其解析式;利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系.
科目:初中数学 来源: 题型:
6 |
x |
A、2
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B、5 | ||
C、4
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D、
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科目:初中数学 来源: 题型:
2 |
x |
4 |
x |
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