阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
阅读下面材料：
如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的
对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形
即为
的“友好平行四边形”．
请解决下列问题:
（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；
（2）若是钝角三角形，则显然只有一个“友好矩形”，
若是直角三角形，其“友好矩形”有 个；
（3）若是锐角三角形，且
，如图2，请画出的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）．
A．4m B．6m C．8m D．12m
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科目：初中数学 来源： 题型：
阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、
BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，
得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=AB，
B1C=BC，C1A=CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，
图1 图2
所以
，由此继续推理，从而解决了这个问题．
（1）请直接写出S1= ；（用含字母a的式子表示）．
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、
B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其
面积为S2，求S2的值．
（3）如图4，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于
点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，设△APE的面积为y，△BPF的面积为x，
①求△APE ，△BPF，△APF 面积之间的关系；
②求△ABC的面积．
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的绝对值是（ ）
C．－2 D．
·
的结果是 ．
、
在
上，
，
，
。
求证：
中，
，以
为直径作⊙
，交
于点
，连接
，过点
，交
于点
；
，
时，求
及
