Question

如图，△ABC的顶点是边长为1的正方形网格的格点，
（1）直接写出cosB和tan（∠ACB-90°）的值；
（2）求sinA的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：网格型

分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．

解答：解：（1）如图，过点A作AF⊥BC于F，AE⊥CE于E．
在直角△ABF中，cosB=

BF

AB

=

3

3 2

=

2

2

；
在直角△ACE中，tan（∠ACB-90°）=tan∠ACE=

AE

CE

=

1

3

；

（2）如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵S_△ABC=

1

2

CD×AB=

1

2

BC×AF，
∴CD×AB=BC×AF，
∴CD×3

2

=2×3，
∴CD=

2

，
在Rt△ADC中，sinA=

CD

AC

=

2

10

=

5

5

．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键．