【题目】二次函数的部分图象如图,则下列说法:①对称轴是直线x=-1;②c=3:③ab>0;④当x<1时,y>0;⑤方程的根是和,正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
由图象可知对称轴为直线x=-1;由抛物线与y轴的交点可知c=3;根据对称轴x=-=-1可判断ab的符号;由对称轴和抛物线与x轴的交点可求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标,即可得出y>0时x的取值范围和方程ax2+bx+c=0的两个根,综上即可得答案.
由图象可知对称轴为直线x=-1,故①正确,
∵抛物线与y轴的交点为(0,3),
∴c=3,故②正确,
∵对称轴x=-=-1,
∴ab>0,故③正确,
∵对称轴为x=-1,抛物线与x轴的一个交点为(1,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点为(-3,0),
∴当-3<x<1时,y>0,故④错误,
∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-3和x2=1,故⑤正确,
综上所述:正确的结论有①②③⑤共4个,
故选C.
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【题目】(本题6分)甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.
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【题目】已知二次函数y=-3x+.
(1)该二次函数图象与x轴的交点坐标是______;
(2)将y=化成y=a(x-h)2+k的形式,并写出顶点坐标;
(3)在坐标轴中画出此抛物线的大致图象;
(4)写出不等式>0的解集.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是 .
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【题目】二次函数
(1)画出上述二次函数的图象;
(2)如图,二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B,与y轴的交点是C,直线BC与反比例函数的图象交于点D,且BC=3CD,求反比例函数的解析式.
(3)在(2)的条件下,x轴上的点P的横坐标是多少时,△BCP与△OCD相似.
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【题目】随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加,据统计,某小区年底拥有家庭轿车辆,年底家庭轿车的拥有量达到辆.
(1)若该小区年底到年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到年底家庭轿车将达到多少辆?
(2)为了解决停车困难,该小区决定投资万元再建造若干个停车位,据测算,室内车位建造费用元个,露天车位建造费用元个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的倍,但不超过室内车位的倍,求该小区建造车位共有几种方案?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC,BD=DE=2,CE=,BC=.动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动,运动到点C时停止.过点P作PQ⊥BC于点Q,设△BPQ的面积为S,点P的运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
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【题目】随着新能源汽车的发展,某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车,计划购买A型和B型新能源公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需300万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需270万元,
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?
(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?
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