Question

图（1）、图（2）、图（3）分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图．已知：
甲的路线为：A?C?B．
乙的路线为：A?D?E?F?B，其中E为AB的中点．
丙的路线为：A?I?J?K?B，其中J在AB上，且AJ＞JB．
若符号?表示「直线前进」，则根据图（1）、图（2）、图（3）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何（　　）

• A、甲=乙=丙
• B、甲＜乙＜丙
• C、乙＜丙＜甲
• D、丙＜乙＜甲

Answer 1

分析：由角的度数可以知道（2）（3）中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图二，图三中的三角形都和图一中的三角形相似．而且图二三角形全等，图三三角形相似．

解答：解：根据以上分析：所以图二可得AE=BE，AD=EF，DE=BF，
∵AE=BE=

1

2

AB，∴AD=EF=

1

2

AC，DE=BF=

1

2

BC．∴甲=乙
图三与图一中，三个三角形相似，所以

JK

AI

=

JB

AJ

=

BK

IJ

，

JK

AC

=

JB

AB

=

BK

BC

，
∵AJ+BJ=AB，∴

JK

AI+JK

=

JB

AB

=

BK

IJ+BK

，
∵AI+JK=AC，IJ+BK=BC，
又∵甲行进路线的总长度为：AC+CB，
丙行进路线的总长度为：AI+IJ+JK+KB=（AI+JK）+（IJ+BK）=AC+CB，
∴甲=丙．
∴甲=乙=丙．
故选A．

点评：本题主要利用三角形的相似和全等，可求得线段的关系．