Question

如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．
（1）如图1，求∠EFB的度数；
（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．
①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为______°；
②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠A=30°，∠CDE=45°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，∠E=90°-45°=45°，
∴∠EFB=∠ABC-∠E=60°-45°=15°；

（2）①∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠A=30°，
∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，
∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠ACD=30°；

②如图1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，
∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；
如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，
则∠BFC=∠D=45°，
在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，
=180°-60°-45°=75°，
∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°；

如图3，CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，
∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°；

如图4，CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°．