Question

△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD=4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm²，求：
（1）A′B′边上的中线C′D′的长；
（2）△A′B′C′的周长；
（3）△ABC的面积．

Answer 1

（1）8cm    （2）40cm      （3）16cm²

试题分析：（1）∵△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD=4cm，
∴=，
∴C′D′=4cm×2=8cm，
∴A′B′边上的中线C′D′的长为8cm；
（2）∵△ABC∽△A′B′C′，，△ABC的周长为20cm，
∴=，
∴C_{△A′B′C′}=20cm×2=40cm，
∴△A′B′C′的周长为40cm；
（3）∵△ABC∽△A′B′C′，，△A′B′C′的面积是64cm²，
∴==，
∴S_△ABC=64cm²÷4=16cm²，
∴△ABC的面积是16cm²．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．