已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD)的两个顶点重合于点O.∠AOB=90○.∠COD=30○．(1)如图1.将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动.当OB恰好平分∠COD时.∠AOC的度数是75°．(2)如图2.当三角板OCD摆放在∠AOB内部时.作射线OM平分∠AOC.射线ON平分∠BOD.如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动.∠MON的度数是否发生� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD）的两个顶点重合于点O，∠AOB=90^○，∠COD=30^○．
（1）如图1，将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，当OB恰好平分∠COD时，∠AOC的度数是75°．
（2）如图2，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
（3）当三角板OCD绕点O继续转动到如图3所示的位置时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，请你求出此时钝角∠MON的度数．

分析利用三角板角的特征和角平分线的定义解答：
（1）由图可得角之间的关系：∠BOD=90°-∠COD，∠AOC=90°-$\frac{1}{2}$∠COD，据此解答；
（2）由图可得角之间的关系：∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB-∠COD）+∠COD；
（3）由图可得角之间的关系；∠MON=∠MOC+∠NOD-30°．

解答解：（1）∠BOD=90°-∠COD=90°-30°=60°，
∠AOC=90°-$\frac{1}{2}$∠COD=90°-$\frac{1}{2}$×30°=75°，
故答案为；75°

（2）不变，60°．
根据图中所示∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB-∠COD）+∠COD=$\frac{1}{2}$（90°-30°）+30°=60度．

（3）∠MOC=∠OMD+30°，∠NOD=∠NOC+30°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴2（∠MOC+∠NOD）-30°+90°=360°，
∴∠MOC+∠NOD=150°，
∴∠MON=150°=30°=120°．

点评本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算．也考查了角平分线的定义，会识别图形是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

16．

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