[题目]如图.在△ABC中.已知∠C＝90°.AC＝60cm.AB＝100cm.a.b.c-是在△ABC内部的矩形.它们的一个顶点在AB上.一组对边分别在AC上或与AC平行.另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等.矩形a的一边长是72cm.则这样的矩形a.b.c-的个数是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝60cm，AB＝100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_____．

【答案】9

【解析】

根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据BC的长，即可解答．

解：如图，EF∥BC，

∴∠B=∠GEF，

∴∠BED=∠EGF（等角的余角相等）；

在Rt△BDE和Rt△EFG中，

，

∴△BDE≌△EFG；

同理，△EFG≌△GKH≌△HLM，

可得BD＝EF＝GK＝HL＝BC﹣DC＝﹣72＝8cm．

根据此规律，共有80÷8﹣1＝9个这样的矩形．

故答案为：9．

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