Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=x+2的图象的一个交点为A（m，-1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵点A（m，-1）在一次函数y=x+2的图象上，
∴m=-3．
∴A点的坐标为（-3，-1）．
∵点A （-3，-1）在反比例函数y=的图象上，
∴k=3．
∴反比例函数的解析式为：y=．

（2）∵一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B，满足△PAB的面积是3，A点的坐标为（-3，-1），
∴△ABP的高为3，底边长为：2，
∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）．
分析：（1）将A（m，-1）代入一次函数y=x+2解析式，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式；
（2）利用三角形面积公式得出底边长进而得出P点坐标．
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及三角形面积公式等知识，根据已知得出A点坐标以及注意不要漏解是解题关键，