Question

7．大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降，其中x为整数），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润？

Answer 1

分析 （1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；
（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可．

解答 解：（1）由题意可得y=$\left\{\begin{array}{l}300-10x（0≤x≤30）\\ 300-20x（-20≤x＜0）\end{array}$；

（2）由题意可得w=$\left\{\begin{array}{l}（20+x）（300-10x）（0≤x≤30）\\（20+x）（300-20x）（-20≤x＜0）\end{array}$，
即w=$\left\{\begin{array}{l}-10（x-5）2+6250（0≤x≤30）\\-20（x+\frac{5}{2}）2+6125（-20≤x＜0）\end{array}$，
由题意可知x应取整数，故当x=-2或x=-3时，w＜6125，
当x=5时，W=6250，
故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用x的取值范围分情况得出函数解析式是解题关键．