Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．其中斜边c=5，两直角边a、b（其中a＞b）是方程x²-mx+m+5=0的两个根．
（1）求m的值；
（2）求tanA和cosB的值．

Answer 1

分析：（1）利用根与系数的关系，结合勾股定理可先求出m的值；（2）将m的值代入原方程，解出x₁、x₂的值，即可得a、b的值，再根据三角函数定义求解．

解答：解：（1）∵a、b是方程的x²-mx+m+5=0两个根，
∴a+b=m，ab=m+5．
又∵a²+b²=c²，
∴m²-2（m+5）=5²
∴m=7，m=-5（舍去）．

（2）将m=7代入方程得，x²-7x+12=0，
解得：x₁=3，x₂=4．
∴a=4，b=3．
∴tanA=

4

3

，cosB=

4

5

．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系及三角函数的定义．