Question

9．如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且DE=DF，连接BF、CE．有下列说法：①△BDF≌△CDE  ②CE=BF   ③BF∥CE   ④△ABD≌△ACD，其中正确的是（　　）

• A． ①④
• B． ①②③
• C． ①③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 先利用SAS证明△BDF≌△CDE，再结合全等三角形的性质可得证②③，由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等．

解答 解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDF=∠CDE}\\{DF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDE；
②∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF；
③∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED=∠BFD，
∴BF∥CE；
④∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ABD=S_△ACD．
故选D．

点评 本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．