【题目】如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆,,,…组成一条平滑的曲线.点从原点出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2002秒时点的坐标为____.
【答案】
【解析】
由半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律P8n(8n×,0)P8n+1((8n+1)×,),P8n+2((8n+2)×,1),P8n+3((8n+3),),P8n+4((8n+4),0),P8n+5((8n+5)×,-),P8n+6((8n+6)×,-1),P8n+7((8n+7)×,-),P8n+8((8n+8)×,1),根据本规律即可得解答..
解:以时间为点P的下标.
观察可以发现规律:P0(0,0),P1(,),P2(1,1),P3(1,),P4(2,0),P5(5×,-),P6(6×,-1),P7(7×,-),…P8n(8n×,0)P8n+1((8n+1)×,),P8n+2((8n+2)×,1),P8n+3((8n+3),),P8n+4((8n+4),0),P8n+5((8n+5)×,-),P8n+6((8n+6)×,-1),P8n+7((8n+7)×,-),P8n+8((8n+8)×,1).
∵2002=8×250+2,
∴.第2002秒时,点P的坐标是(2002×, 1)即(1001,1).
故答案为(1001,1).
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【题目】已知∠MAN=30°,点B在射线AM上,且 AB=6,点C在射线AN上.
(1)若△ABC是直角三角形,求AC的长;
(2)若△ABC是等腰三角形,则满足条件的C点有 个;
(3)设BC=x,当△ABC唯一确定时, 直接写出的取值范围.
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【题目】已知一次函数y=(1-m)x+2m-3,
(1)若函数图象经过原点,求m的值;
(2)若y随x增大而减小,求m的取值范围
(3)若函数图象平行于y=2x-3,求这个函数的表达式.
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【题目】师徒二人各加工同样多的零件,师父每小时加工200个,徒弟每小时加工125个.若徒弟先加工段时间之后,师父才开始工作师父工作2小时后发现自己加工的零件个数和徒弟加工的个数刚好相同,如图是师徒两人完成的零件个数之差y(个)与徒弟工作的时间x(小时)之间的函数图象,根据图象回答问题:
(1)求出点A的坐标,并解释该点坐标表示的实际意义;
(2)求出线段BD的函数表达式;
(3)求徒弟这次加工的零件总数
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【题目】如图,,是直线与坐标轴的交点,直线过点,与轴交于点.
(1)求,,三点的坐标.
(2)当点是的中点时,在轴上找一点,使的和最小,画出点的位置,并求点的坐标.
(3)若点是折线上一动点,是否存在点,使为直角三角形,若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知正方形的边长为,有一动点以的速度沿的路径运动,设点运动的时间为,的面积为.
当是等腰直角三角形时,直接写出的值.答:________;
求与的函数关系式并写出自变量的取值范围;
当为何值时,的面积为.
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【题目】(9分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓是单价为40元,设第二个月单价降低元.
(1)填表:(不需化简)
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?
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