Question

用换元法解下列方程
（1）x2+2x-2=

3

x2+2x

；
（2）2x+

2x-3

-5=0．

Answer 1

分析：（1）令x²+2x=t，则原方程变为：t²-2t-3=0，求得t，再代入求得x即可；
（2）令

2x-3

=t（t≥0），则原方程变：t²+t-2=0，求得t，再代入求得x即可．

解答：解：（1）令x²+2x=t，则原方程变为：
t-2=

3

t

，即t²-2t-3=0，
解得：t₁=3，t₂=-1，
分别代入x²+2x=t，
得x²+2x=3，
解得x₁=1，x₂=-3，
得x²+2x=-1，
解得x₃=x₄=-1，
∴原方程的解是x₁=1，x₂=-3，x₃=x₄=-1，
经检验x₁=1，x₂=-3，x₃=x₄=-1是方程的根，
故方程的根是：x₁=1，x₂=-3，x₃=x₄=-1；

（2）解：令

2x-3

=t（t≥0），
则原方程变：t²+t-2=0，
解得：t₁=1，t₂=-2，
由于t≥0，因此t₂=-2不合题意，舍去
将t₁=1代入

2x-3

=t，得

2x-3

=1，
解之得x=2，
∴原方程的解为：x=2．

点评：本题考查了用换元法解分式方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母y代替解方程．