Question

17．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：
?①a是无理数；
?②a可以用数轴上的一个点来表示；
③?5＜a＜6；
④?a是18的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是（　　）

• A． ??①④
• B． ??②③
• C． ???①②④
• D． ???①③④

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出a=3$\sqrt{2}$，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．

解答 解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，
∴a=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$．
①a=3$\sqrt{2}$是无理数，说法正确；
②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③∵16＜18＜25，4＜$\sqrt{18}$＜5，即4＜a＜5，说法错误；
④a是18的算术平方根，说法正确．
所以说法正确的有①②④．
故选C．

点评 本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．