Question

如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上任意一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）求证：△CAE≌△BAD；
（2）判断直线AB与EC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD
即∠CAE=∠BAD
∴在△CAE与△BAD中，

∴△CAE≌△BAD、
（2）EC∥AB、
由△CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴EC∥AB
分析：（1）根据△ADE与△ABC都是等边三角形，得到AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，从而得到∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD、即∠CAE=∠BAD，利用SAS证得△CAE≌△BAD；
（2）由△CAE≌△BAD，得到∠ACE=∠B=60°，∠ACE=∠BAC=60°，利用内错角相等证得EC∥AB．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，根据等边三角形中隐含的条件可以得到证明三角形全等的一些条件．