Question

【题目】已知△ABC中，AB =1，D是AB的中点，∠ACD = 90°，∠DCB = 45°，求BC的长.

Answer 1

【答案】

【解析】

延长CD，过B点作BE⊥CD的延长线于E点，利用倍长中线定理得到△ACD≌△BED，再利用∠DCB = 45°得到△BCE为等腰直角三角形，设CD=x，则DE=x,BE=2x,利用Rt△BDE求出x2的值，再根据勾股定理求出BC2，即可得到BC的长.

如图，延长CD，过B点作BE⊥CD的延长线于E点，

∵∠ACD = 90°，D是AB的中点

∴∠BED=∠ACD = 90°，AD=BD，

又∠ADC=∠BDE

∴△ACD≌△BED，

∴CD=DE

∵∠DCB = 45°，

∴△BCE为等腰直角三角形，CE=BE

设CD=x，则DE=x,BE=2x,

在Rt△BDE中BD2=DE2+BE2

即2=x2+(2x)2

解得x2=，∴(2x)2=

∴BC2=CE2+BE2=

∴BC=.