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    如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作矩形ABCD，AB：AD=1：2，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E.

     (1)求抛物线的解析式；

    (2)若矩形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设矩形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

    (3)在(2)的条件下，抛物线与矩形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．


     (1) 解：（1）C（5，2）D（4，4）；

    设抛物线为y=ax2+bx+c（a≠0），

    ∵抛物线过（0，2）（5，2）（4，4），

    解得， a=,b=,c=2

    ∴；

    （2）①当0＜t≤1时，当t=1时，点A、C运动x轴上，

    ∴S=

    ②当点D运动到x轴上时，t=2，当1＜t≤2时，

    S=

    （3）∵t=2，BB′=AA′=2，

    ∴S阴影=S矩形BB′C′C=S矩形AA′D′D=AD×AA′=2×2=20。


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