Question

市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定在部分农村率先修建一批沼气池，让农民用到经济、环保的沼气能源．某村共有200户村民，村里得到28万元的政府补助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共15个．两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用户数情况如下表：

沼气池	修建费用（万元/个）	修建用地（m2/个）	可供使用户数（户/个）
A型	3	9	15
B型	2	7	10

已知政府土地部门只批给该村沼气池修建用地129m²．设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）试问有几种满足以上要求的修建方案？
（3）若选择费用最少的修建方案，平均每户村民应自筹资金多少元？

Answer 1

解：（1）由题意，得
y=3x+2（15-x），
y=x+30；

（2）由题意，得
，
解得：10≤x≤12，
∵x为整数，
∴x=10，11，12，
∴有三种修建方案：
方案1：A型修建10个，B型修建5个，
方案2：A型修建11个，B型修建4个，
方案3：A型修建12个，B型修建3个，

（3）∵y=x+30，
∴k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=10时，y_最小=40，
∴（40-28）÷200=0.06万元．
答：选择费用最少的修建方案，平均每户村民应自筹资金0.06万元．
分析：（1）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（15-x）个，根据总费用=两种不同型号的沼气池的费用之后就可以得出结论；
（2）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（15-x）个，就有9x+7（15-x）≤129和15x+10（15-x）≥200建立不等式组求出其解即可；
（3）根据（1）一次函数的性质可以得出最小的修建方案，求出总费用就可以求出需要增加的费用，从而可以求出每户应自筹资金．
点评：本题考查了一次函数的解析式的性质的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立不等式组求出修建方案是关键．