Question

（2013•宁德质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=

3

2

，以点0为圆心，OA为半径的圆交AB于点F．
（1）求AF的长；
（2）连结FC，求tan∠FCB的值．

Answer 1

分析：（1）由AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=

3

2

，可求得AE的长，又由勾股定理，即可求得AE的长，然后由垂径定理，求得AF的长；
（2）由AC是直径，可求得∠AFC=90°，继而可求得FB的长，然后由三角函数的定义，求得答案．

解答：解：（1）∵点0为AC的中点，AC=6，
∴OA=3，
∵OE⊥AB，
∴在Rt△AOE中，AE=

OA2-OE2

=

32-( 3 2 )2

=

3

2

3

，
∵OE⊥AF，
∴AF=2AE，
∴AF=2×

3

2

3

=3

3

；

（2）∵AC是⊙O的直径，
∴∠AFC=90°，
∴CF=

AC2-AF2

=3，
又∵AC=AB=6，
∴FB=AB-AE=6-3

3

，
在Rt△CFB中，tan∠FCB=

FB

CF

，
∴tan∠FCB=

6-3 3

3

=2-

3

．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．