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    【题目】如图，抛物线经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC、DB，则△BCD的面积的最大值是_____．

    【答案】8

    【解析】

    要求△BCD的最大值，只要表示出△BCD的面积即可，根据题目中的信息可以求出抛物线的解析式和直线的解析式，从而可以表示出三角形BCD的面积，即可求出△BCD的最大值．

    设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c，

    ∵抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，

    ∴，

    解得，，

    ∴y＝﹣x2+5x﹣4，

    设过点B（4，0），C（0，﹣4）的直线的解析式为y＝kx+m

    ，

    解得，，

    即直线BC的直线解析式为：y＝x﹣4，

    设点D的坐标是（x，﹣x2+5x﹣4）

    ∴S△BCD＝＝﹣2（x﹣2）2+8，

    ∴当x＝2时，△BCD的面积取得最大值，最大值是8．

    故答案为：8

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    A. 0<m< B. ＜m＜

    C. 0＜m＜ D. m＜或m＜

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    (1)当点P在AC上运动时,用含t的代数式表示PD的长;

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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