Question

【题目】四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC=4，BD=6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于________

Answer 1

【答案】6

【解析】

根据E、F、G、H分别为各边的中点，得到EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF=AC=2，EH=BD=3，证得四边形EFGH是平行四边形，根据AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，求出∠EMO=∠ENO=90°，证得四边形EMON是矩形，得到∠MEN=90°，由此证得四边形EFGH是矩形，再利用面积公式计算即可.

如图：

∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF=AC=2，EH=BD=3，

∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四边形EMON是矩形，

∴∠MEN=90°，
∴四边形EFGH是矩形，

∴四边形EFGH的面积=，

故答案为：6.