Question

如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，图中与△HBC相似的三角形为（　　）

A．△HBD

B．△HCD

C．△HAC

D．△HAD

Answer 1

设正方形ABGH的边长为1，运用勾股定理得HB=

2

，HC=

5

，则HC：HB：BC=

5

：

2

：1．
A、∵HB=

2

，BD=2，HD=

10

，∴HD：BD：HB=

10

：2：

2

=

5

：

2

：1，∴HC：HB：BC=HD：BD：HB，∴△HBC∽△DBH，故本选项正确；
B、∵HC=

5

，CD=1，HD=

10

，∴HD：HC：CD=

10

：

5

：1，∴HC：HB：BC≠HD：HC：CD，∴△HBC与△HCD不相似，故本选项错误；
C、∵HA=1，AC=2，HC=

5

，HC：AC：HA=

5

：2：1，∴HC：HB：BC≠HC：AC：HA，∴△HBC与△HAC不相似，故本选项错误；
D、∵HA=1，AD=3，HD=

10

，HD：AD：HA=

10

：3：1，∴HC：HB：BC≠HD：AD：HA，∴△HBC与△HAD不相似，故本选项错误．
故选A．