Question

【题目】如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E，若OD=4，则PE= __________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP=15°，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．

解：过P作PF⊥OB于F，

∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠AOP=15°，
∴∠BOC=∠DPO，
∴PD=OD=4，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，
∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=PD=2，
∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
∴PE=PF=2．