Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（ ）

A. 3 B. 1 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接AE，如图1，先根据等腰三角形的性质得到AB＝AC＝2，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED＝90°，接着由∠AEB＝90°得到点E在以AB为直径的⊙O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC，从而得到CE的最小值.

连接AE，如图1，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，∴AB＝AC＝2，∵AD为直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝90°，∴点E在以AB为直径的⊙O上，∵⊙O的半径为1，连接OE,OC，∴OE＝AB＝1，在Rt△AOC中，∵OA＝2，AC＝4，∴OC＝＝，由于OC＝，OE＝1是定值，点E在线段OC上时，CE最小，如图2，

∴CE＝OC－OE＝－1，即线段CE长度的最小值为－1，故答案选D.