Question

【题目】如图，是的边上的中点，过点的一条直线交于，交的延长线于，交于，我们可以证明成立（不要求考生证明）．

如图，若将图中的过点的一条直线交于，改为交的延长线于，交的延长线于，改为交于，其它条件不变，则还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说出理由；

根据图，请你找出、、、四条线段之间的关系，并给出证明；

如图，若将图中的过点的一条直线交于，改为交的反向延长线于，交的延长线于，改为交于，其它条件不变，则得到的结论是否成立？

Answer 1

【答案】(1)成立,证明见解析;(2)见解析;成立.

【解析】

（1）由于，，那么本题要证得实际是，因为由此可得证．
（2）本题要根据两组相似三角形来求解，根据，得出．可得出．根据．可得出．由于，将相等值进行替换即可得出的比例关系．
（3）成立，和（2）的证法完全一样．

解：成立．

证明：∵，

∴．

∴．

即．

∵，

∴．

．

证明：∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

由，得．

∴，即．

成立，证明过程同．