Question

9、工艺品厂计划生产某种工艺品，每日最高产量是40个，且每日生产的产品全部售出．已知生产x个工艺品成本为P（元），售价为每个R（元），且P与x，R与x的关系式分别为P=500+30x，R=170-2x．
（1）当日产量为多少时，每日获得利润为1950元？
（2）要想获得最大利润，每天必须生产多少个工艺品？

Answer 1

分析：①通过理解题意，找出题目中所给的等量关系，再根据这一等量关系列出表示利润的函数解析式，并把1950代入求解．
②根据二次函数最值的求法，求得最值．

解答：解：（1）根据题意可得
（170-2x）x-（500+30x）=1950．
解得x=35．
答：每日产量为35时，获得利润为1950元．
（2）设每天所获利润为W．
W=（170-2x）x-（500+30x）
=-2x²+140x-500
=-2（x²-70x）-500
=-2（x²-70x+35²-35²）-500
=-2（x-35）²+1950．
当x=35时，W有最大值1950元．
答：要想获得最大利润，每天必须生产35个工艺品．
故答案为：①35时，获得利润为1950元；②要想获得最大利润，每天必须生产35个工艺品．

点评：本问题主要考查了二次函数的性质，以及求二次函数最值的方法．