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    如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点P，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF交BD于M，交AC于N．求证：PM＝PN．

    答案：
    解析：

    　　

    　　评析：通过添加中点，可将分散、孤立的中点联系在一起，同时将相交的两条相等线段适当变换到同一个三角形中充分利用等边对等角的性质．


    提示：

    欲证PM＝PN，可证∠1＝∠2．由于E、F为中点，但不在同一个三角形中，故可取一边中点，使它与E点或F点在同一个三角形，可由中位线知识将E、F两点联系在一起．


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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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