【题目】如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?
(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.
【答案】(1)剪去的正方形的边长为1cm.
(2)当x=2.25时,y最大=40.5.
【解析】
(1)等量关系为:(原来长方形的长-2正方形的边长)×(原来长方形的宽-2正方形的边长)=48,把相关数值代入即可求解;
(2)同(1)先用x表示出不同侧面的长,然后根据矩形的面积将4个侧面的面积相加,得出关于侧面积和正方形边长的函数式,然后根据函数的性质和自变量的取值范围来得出侧面积的最大值.
(1)设正方形的边长为xcm.
则
即
解得(不合题意,舍去),.
答:剪去的正方形的边长为1cm.
(2)有侧面积最大的情况.
设正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2,
则y与x的函数关系式为:
,
所以.(0<x<4)
即
∴当x=2.25时,y最大=40.5.
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【题目】如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是( )
A.平均数是6
B.中位数是6.5
C.众数是7
D.平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半
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【题目】在不透明的口袋中,装有3个分别标有数字1、2、3的小球,它们除标示的数字外完全相同,小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏.游戏规则如下:由小红随机从口袋中摸出一个小球,记录下数字,放回摇匀,再由小明随机从口袋中摸出一个小球,记录下数字,放回摇匀.如果两人摸到的小球上数字相同,那么小亮获胜;如果两人摸到的小球上数字不同,那么小球上数字大的一方获胜.
(1)请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果;
(2)这个游戏规则对三人公平吗?请说明理由.
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【题目】随着人们生活水平的提高,短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目,团队人均报名费用y(元)与团队报名人数x(人)之间的函数关系如图所示,旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w(元).
(1)直接写出当x≥20时,y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元,报名旅游的人数是多少?
(3)当一个团队有多少人报名时,旅行社收到的总报名费最多?最多总报名费是多少元?
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【题目】如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.
(1)求∠BCD的度数.
(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
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【题目】荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.
(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?
(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?
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【题目】某校组织了“英语手抄报”征集活动,现从中随机抽取部分作品,按A、B、C、D四个等级进行评价,并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)求抽取了多少份作品;
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有______份,并补全条形统计图;
(3)若该校共征集到600份作品,请估计等级为A的作品约有多少份?
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【题目】下列赋予实际意义的叙述中不正确的是( )
A. 若葡萄的价格是4元/千克,则表示买千克葡萄的金额
B. 若表示一个正方形的边长,则表示这个正方形的周长
C. 将一个小木块放在水平桌面上,若4表示小木块与桌面的接触面积,表示桌面受到的压强,则表示小木块对桌面的压力
D. 若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则表示这个两位数
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