Question

如图，AB、CD相交于点E，AE=CE，BE=DE，则下列结论错误的是（　　）

A．AD=CB

B．AD∥BC

C．∠EAD=∠ECB

D．AC∥DB

Answer 1

分析：A、由全等三角形的判定定理SAS证得△AED≌△CEB，则其对应边相等：AD=CB；
B、由A中的全等三角形的性质得到∠ADC=∠CBE，但是∠CBE=∠DAB不一定成立，故AD∥BC不一定成立；
C、由A中的全等三角形的性质得到∠EAD=∠ECB；
D、由等腰三角形的性质和三角形内角和定理推知∠ACD=∠CDB，则AC∥DB．

解答：解：A、如图，在△AED与△CEB中，

AE=CE ∠AED=∠CEB DE=BE

，则△AED≌△CEB（SAS），所以AD=CB，故本选项正确；
B、由A知，△AED≌△CEB，则∠ADC=∠CBE，但是∠CBE=∠DAB不一定成立，故AD∥BC不一定成立，故本选项错误；
C、由A知，△AED≌△CEB，则∠EAD=∠ECB，故本选项正确；
D、∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA=90°-

1

2

∠AEC．
同理，∠CDB=∠ABD=90°-

1

2

∠AEC，
∴∠ACD=∠CDB，
∴AC∥DB．
故本选项正确；
故选：B．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角和对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．