Question

【题目】如图，△ABC是边长为8的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D，在运动的过程中线段ED的长为（ ）

A.1.5B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点P作PF∥BC，先证明△APF是等边三角形，利用PE⊥AB得到AE=FE，再证明△PFD≌△QBD得到FD=BD，由此即可得到DE=AB=4.

过点P作PF∥BC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠C=∠A=60°，

∵PF∥BC，

∴∠AFP=∠ABC=∠C=∠APF=60°，

∴△APF是等边三角形，

∴AP=FP,

∵PE⊥AB，

∴AE=FE,

∵点P、Q的运动速度相同，同时开始运动，

∴BQ=AP=FP，

∵PF∥BC，

∴∠PFD=∠QBD，

在△PFD和△QBD中

,

∴△PFD≌△QBD,

∴FD=BD,

∴FD+EF=BD+AE,

∴DE=AB=4，

故选：D.