考点:二次函数图象与几何变换
专题:
分析:先求出平移后顶点的坐标,再根据平移不改变二次项系数,即可写出二次函数的顶点式.
解答:解:设函数y=x
2+1的顶点为A,则A(0,1).
把抛物线y=x
2+1沿射线 y=
x-1( x≥0)方向平移
个单位,设点A的对应点为点C.
过点C作CD⊥x轴于D,过点A作AE⊥CD于E,则AC=
,tan∠CAE=
,
在直角△CAE中,设CE=x,则AE=2x,
由勾股定理,得AE=2,CE=1,
所以CD=CE+DE=1+1=2,
即点C的坐标为(2,2),
又∵平移前后二次项系数不变,
∴其函数解析式为:y=(x-2)
2+2,即y=x
2-4x+6.
故答案为:y=x
2-4x+6.
点评:本题考查二次函数的平移问题,用到的知识点为:二次函数的平移,不改变二次项的系数;得到新抛物线的顶点是解决本题的易错点.