Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC的直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知，MN∥AB，MC=4

3

，NC=4，则△ADM与△BDN的面积和是（　　）

• A、24

  3

• B、8

  3

• C、16

  3

• D、32

  3

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据翻折变换判断出点C、D到MN的距离相等，然后判断出MN是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半求出AD+BD=2MN，从而得到SS_△ADM+S_△BDN=2S_△MNC，然后求解即可．

解答：解：∵ABC的直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，
∴点C、D到MN的距离相等，
∴MN是△ABC的中位线，
∴AD+BD=2MN，
∵∠C=90°，MC=4

3

，NC=4，
∴S_△MNC=

1

2

MC•NC=

1

2

×4

3

×4=8

3

，
∴SS_△ADM+S_△BDN=2S_△MNC=2×8

3

=16

3

．
故选C．

点评：本题考查了翻折变换，熟记性质判断出点C、D到MN的距离相等并求出MN是△ABC的中位线是解题的关键，也是本题的难点．